Moving Average Vorlesungsnoten

DIE KOSMISCHE ABSTANDSKALTE Es ist viel einfacher, Messungen durchzuführen, als genau zu wissen, was Sie messen. - J. W. N. Sullivan Schlüsselkonzepte Die Abstände zu den Galaxien können mit Standardkerzen gefunden werden. Cepheid variable Sterne und Typ Ia Supernovae sind die nützlichsten Standardkerzen. Das Hubble-Gesetz besagt, dass die Rotverschiebung einer Galaxie proportional zu ihrem Abstand ist. (1) Die Abstände zu den Galaxien können unter Verwendung von Standardkerzen gefunden werden. Das Finden der Abstände zu himmlischen Objekten ist ein langjähriges Problem in der Astronomie. Verschiedene Techniken werden auf verschiedenen Längenskalen verwendet. Innerhalb unseres Sonnensystems werden Entfernungen zu den Planeten mit großer Genauigkeit durch Verwendung von Radar (Funksignale, die von Planeten abgestoßen werden) gefunden. Leider ist Radar nur bis zu einer Entfernung von ungefähr 10 AU über diese Distanz hinaus nützlich, das Funkecho ist zu schwach, um zu detektieren. Innerhalb unserer Galaxis werden die Entfernungen zu den benachbarten Planeten mittels stellarer Parallaxe (beschrieben in der Vorlesung für Montag, 13. Januar) gefunden. Leider ist die stellaren Parallaxe nur bis zu einer Entfernung von ungefähr 500 Parsec über diese Distanz hinaus nützlich, eine Sternenverschiebung in Position ist auch Ein Megaparsec (abgekürzt Mpc) ist gleich 1.000.000 Parsecs oder 3.260.000 Lichtjahre, wobei in diesen Abständen weder Radar noch stellare Parallaxe nützlich ist, der Abstand einer Galaxie, Wenn die Galaxie eine Standardkerze enthält Eine Standardkerze ist ein Objekt, dessen Leuchtkraft L bekannt ist, und die bekannte Leuchtkraft, kombiniert mit der gemessenen scheinbaren Helligkeit b für das Objekt, gibt uns die Distanz Beziehung zwischen Helligkeit, scheinbare Helligkeit und Distanz ist in der Vorlesung für Dienstag, 14. Januar gegeben. Wenn Sie eine Überprüfung möchten.) Das grundlegende Problem mit Standard-Kerzen ist die Bestimmung ihrer Leuchtkraft in erster Linie. Wenn man den Abstand d ebenso wie die scheinbare Helligkeit b kennt, könnte man die Leuchtkraft L der Standardkerze berechnen. ABER die Distanz ist genau das, was wir zu finden suchten So scheinen wir in einem kreisförmigen Argument zu stecken: Um die Distanz zu bestimmen, müssen wir zuerst die Distanz kennen. Um dieses zirkuläre Argument zu vermeiden, müssen wir eine Distanz-Leiter bauen, beginnend mit nahe gelegenen Standardkerzen, mit Entfernungen, die aus ihrer Parallaxe bekannt sind und nach außen zu Standardkerzen unbekannter Parallaxe aufbauen. Schritte in den Bau einer Distanz Leiter: Messen Sie die scheinbare Helligkeit von zwei Standard-Kerzen: eine nahe, eine weit. Finden Sie die Entfernung zu der näheren Standard-Kerze aus seiner Parallaxe. Berechnen Sie die Leuchtkraft der näheren Standardkerze: L 4 pi d 2 b Nehmen Sie an, dass die weitere Standardkerze die gleiche Leuchtkraft L hat wie die Standardkerze. Berechnen Sie den Abstand zur weiteren Standardkerze: d 2 L (4 pi b) (HINWEIS: Bei diesem Argument wird davon ausgegangen, dass die beiden Standardkerzen die gleiche Leuchtkraft haben.) Wenn diese Annahme falsch ist, ist auch der berechnete Abstand falsch ) Cepheid variable Sterne und Typ Ia Supernovae sind die nützlichsten Standard-Kerzen. Cepheid variable Sterne sind gute Standard-Kerzen. Erstens ist ihre Leuchtkraft ziemlich hoch (die leuchtendsten Cepheiden sind 40.000 mal leuchtender als die Sonne), so dass sie zu großen Entfernungen gesehen werden können. Zweitens können ihre Luminositäten aus der Perioden-Luminosity-Relation berechnet werden (für eine Über - prüfung dieser Relation gehen Sie zu den Skript-Vorträgen am Mittwoch, 29. Januar). Beispielsweise wird der Stern Delta Cephei (der erste zu entdeckende Cepheid - Hat einen Zeitraum von P 5,4 Tage. Jede andere Cepheid im Universum mit der gleichen Zeit der Variabilität hat die gleiche durchschnittliche Helligkeit wie Delta Cephei. Der Abstand zu Delta Cephei, berechnet aus seiner Parallaxe, beträgt 300 Parsecs. Ein Cepheid-Variablestern mit der gleichen Periode wie Delta Cephei, aber mit einer scheinbaren Helligkeit von 11.000.000 als groß, wird 1000-mal weiter entfernt sein als Delta Cephei (das heißt in einer Entfernung von 300.000 Parsecs von uns). Über 30 Mpc sind jedoch Cepheids zu dunkel, um erkannt zu werden. Bei größeren Abständen benötigen wir helle Standardkerzen. Typ Ia Supernovae sind hervorragende Standardkerzen. Sie sind alle im Grunde die gleichen (wenn Sie gesehen haben, ein Kohlenstoff-Sauerstoff weiß Zwerg explodieren, haben Sie sie alle gesehen) So haben alle Typ Ia Supernovae etwa die gleiche Leuchtkraft: L 4 Mrd. L Sonne. Supernovae sind 100.000 Mal leuchtender als selbst die hellsten Cepheid-Sterne und können in Abständen von Tausenden von Megaparseken gesehen werden. Das größte Problem mit Typ Ia Supernovae ist, dass sie selten sind. Sogar eine große Galaxie hat nur eine Supernova pro Jahrhundert, im Durchschnitt. (3) Das Hubble-Gesetz besagt, dass die Radialgeschwindigkeit einer Galaxie proportional zu ihrem Abstand ist. Messen Sie die Dopplerverschiebung der Sterne in einer Galaxie. Sie werden feststellen, dass die meisten Galaxien rotieren (die Scheiben der Spiralgalaxien rotieren schnell elliptische Galaxien drehen sich in einer gemächlicheren Weise). Darüber hinaus wird die Galaxie als Ganzes auf uns oder weg von uns. Die Radialgeschwindigkeit v der Galaxie ergibt sich aus ihrer Dopplerverschiebung: v c z, wobei v die radiale Geschwindigkeit der Galaxie c die Geschwindigkeit des Lichts (300.000 kms) z die fraktionierte Änderung der Wellenlänge des Lichts ist. Ein paar nahe gelegene Galaxien sind auf uns zu bewegen. Die Andromeda Galaxy (M31) zum Beispiel ist blueshifted. Das heißt, die Absorptionslinien in ihrem Spektrum sind zu kürzeren Wellenlängen um einen Betrag z -0,001 verschoben. Wir leiten daraus, dass unsere Galaxie und die Andromeda-Galaxie sich aufeinander zu bewegen, mit einer relativen Geschwindigkeit v c z (300.000 kms) (-0.001) -300 kmsec. (Die negative Geschwindigkeit impliziert, dass der Abstand zwischen den beiden Galaxien mit der Zeit abnimmt.) Eine plausible Erklärung für diese Beobachtung ist, dass unsere Galaxie und die Andromeda-Galaxie ein Binärsystem bilden, auf verlängerten Bahnen um ihren Schwerpunkt. Die Galaxien haben vor kurzem Apocenter (der Punkt der maximalen Trennung) und sind jetzt aufeinander zu bewegen. Eine sehr überraschende Entdeckung wurde in den ersten Jahrzehnten dieses Jahrhunderts gemacht. Edwin Hubble entdeckte, dass Galaxien weit entfernter als die Andromeda Galaxy sind alle rotverschoben. Das heißt, sie sind alle von uns zurück, bewegt sich stetig weiter weg. Darüber hinaus ist die Rezessionsgeschwindigkeit einer Galaxie proportional zu ihrem Abstand: Je weiter eine Galaxie von uns entfernt ist, desto schneller bewegt sie sich weg: Die Beziehung zwischen der Radialgeschwindigkeit und dem Abstand einer Galaxie ist als Hubble-Gesetz bekannt. Zu Ehren von Edwin Hubble. In mathematischer Form kann er geschrieben werden als: wobei v die Radialgeschwindigkeit einer Galaxie ist (gleich der Rotverschiebungszeit der Lichtgeschwindigkeit), d der Abstand zur Galaxie und H 0 eine Konstante ist, die als Hubble-Konstante bekannt ist . Ironischerweise überschätzte Hubble selbst den Wert der Hubble-Konstante (er dachte, dass Galaxien näher als sie tatsächlich sind). Der beste aktuelle Wert der Hubble-Konstante ist H 0 70 kmsecMpc. Das Hubble-Gesetz ist ein überraschendes Ergebnis. Warum sind die Galaxien von uns wegfliegen Ist es etwas, was wir gesagt haben In der Tat hat unsere Galaxie keine besondere abstoßende Kraft. Galaxien sind aus unserer Sicht zurückweichend, weil das Universum EXPANDING ist. Wenn wir in einer beliebigen Galaxie im Universum lagen, scheinen entfernte Galaxien auf Grund der universellen Expansion von uns zu fliehen (Mehr dazu später, wenn wir über den Urknall und das Expandierende Universum sprechen) Im Augenblick genügt es, darauf hinzuweisen, daß das Hubble-Gesetz es erlaubt, Entfernungen zu weit entfernten Galaxien zu finden. Radialgeschwindigkeiten sind relativ einfach zu messen. Wenn wir v für eine Galaxie messen, können wir d v H 0 berechnen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass sich eine Galaxie mit 14.000 kmsec von uns entfernt. Seine Entfernung, mit dem Hubble-Gesetz, ist also d (14.000 kms) (70 kmsMpp) 200 Mpc. Die Galaxie ist 200 Megaparseken entfernt (652 Millionen Lichtjahre), jenseits der Region, wo Cepheiden verwendet werden können, um Distanzen zu berechnen. Der Hauptnachteil der Verwendung des Hubble-Gesetzes ist, daß der Wert von H & sub0; (der Hubble-Konstante) schlecht bekannt ist. Prof. Barbara Ryden (rydenastronomy. ohio-state. edu) Aktualisiert am: 25 Feb 2003 Copyright 2003, Barbara RydenStatistische Prognose: Hinweise zur Regressions - und Zeitreihenanalyse Duke University Diese Website enthält Hinweise und Materialien für einen fortgeschrittenen Wahlpflichtplan zur statistischen Prognose Wird an der Fuqua School of Business, Duke University unterrichtet. Es umfasst lineare Regression und Zeitreihen-Prognosemodelle sowie allgemeine Prinzipien einer durchdachten Datenanalyse. Das Zeitreihenmaterial wird mit Ausgabe von Statgraphics dargestellt. Ein statistisches Softwarepaket, das hochgradig interaktiv ist und über gute Funktionen zum Testen und Vergleichen von Modellen verfügt, einschließlich eines Parallelmodells, das ich vor vielen Jahren entworfen habe. Das Material zur multivariaten Datenanalyse und zur linearen Regression wird mit der Ausgabe dargestellt, die von RegressIt erzeugt wird. Ein kostenloses Excel-Add-In, das in jüngerer Zeit entwickelt wurde und Präsentations-Qualität bietet Grafiken und Unterstützung für gute Modellierung Praktiken. Diese Hinweise sind jedoch plattformunabhängig. Jedes statistische Softwarepaket sollte die analytischen Fähigkeiten bereitstellen, die für die verschiedenen Themen erforderlich sind. 1. Lernen Sie Ihre Daten kennen 2. Einführung in die Prognose: Die einfachsten Modelle